Paradojas

Estoy en clase de epidemiología, es decir, estoy en clase (por lo que debería estar atendiendo) pero esta asignatura es tan jodidamente aburrida (tanto que solo atendí en la primera clase y luego he seguido viniendo por calentar la silla xD) que voy a dedicarme a actualizar el blog, que lo tengo un poquito abandonado al pobre.

Bueno, la actualización viene a cuento de un vídeo que he encontrado vía Microsiervos. El vídeo en cuestión escenifica con un toque de humor varias paradojas bastante famosillas, algunas de las cuales se enunciaron ya en la época de los griegos. Y es que he de confesar que soy fan de las paradojas.

Bien, antes de empezar con ellas, para los que no lo tengan muy claro, ¿qué es una paradoja? La palabra puede tener varias acepciones, pero la que más nos interesa ahora es paradoja como proposición en apariencia verdadera que nos lleva a una contradicción lógica o que choca con el sentido común. Sin ir más lejos, las famosas figuras imposibles son paradojas espaciales.

(¿no son preciosas? *-* xD)

Volviendo al video, en él van a aparecer 6 paradojas que intentaré explicar más adelante:
1. La paradoja de Aquiles y la tortuga
2. La paradoja del abuelo
3. La habitación china y el test de Turing
4. El hotel de las habitaciones infinitas
5. La paradoja de los gemelos
6. El gato de Schrödinger
Realmente no todas son paradojas, pero aún así son problemas bastante curiosos. Voy a explicar primero los 6 supuestos y luego pondré el video, para que así tenga un poco más de sentido.

1. La paradoja de Aquiles y la tortuga

Esta paradoja fue formulada por Zenón de Elea, un filósofo griego de la escuela eleática y discípulo de Parménides de Elea. Ambos defendían, a grandes rasgos, el universo como ente inmóvil, y de ahí que Zenón elaborara una serie de paradojas para demostrar que las sensaciones que tenemos del mundo son ilusorias y que en realidad, en el caso de las paradojas que voy a explicar, el movimiento no existe.
Enunciado: Se organiza una carrera entre Aquiles, héroe de la guerra de Troya y al que se le llama "el de los pies ligeros" y una tortuga. Para compensar un poco el desequilibrado encuentro, a la tortuga se le da una ventaja de una serie de metros por delante de la salida de Aquiles.
Cuando empieza la carrera, Aquiles corre rápidamente hasta el punto donde se encontraba anteriormente la tortuga, pero ve que ésta ya no está ahí, sino que ha avanzado (poco, pero lo ha hecho, la pobre). Así que Aquiles vuelve a correr hasta el punto donde ve a la tortuga, pero de nuevo cuando la alcanza la tortuga ha avanzado a otro punto más adelante. La conclusión es que Aquiles nunca alcanzaría a la tortuga pues cada vez que alcanzase el punto donde estaba ésta habría avanzado, aunque las distancias serían cada vez más pequeñas.
Resolución: Ni falta que hace decir que esto no es así. Hay dos formas de resolver la supuesta paradoja:
1. Cálculo infinitesimal: La suma de infinitos términos puede dar lugar a un número finito. Así, el tiempo que tarda Aquiles en llegar a la posición anterior a la que se encontraba la tortuga es cada vez más pequeño, y la suma de ese tiempo supuestamente infinito puesto que la tortuga no para de avanzar, acabaría dando un t=finito en el cual Aquiles llegaría a la posición exacta de la tortuga y la sobrepasaría.
2. La otra forma de resolverlo es situando el punto al que debe llegar Aquiles en alguno por delante de la tortuga, y no donde está ésta. Aquiles tardaría un tiempo finito en alcanzarlo y se podría calcular entonces en qué momento habría superado a la tortuga.
Otra paradoja de Zenón también relacionada con el movimiento es la paradoja de la flecha. Según el cual, al lanzar una flecha y calcular su posición en un tiempo t instantáneo, la flecha en cada t estaría parada en una posición x fija. Por tanto, la flecha siempre está estática y el movimiento no existe. La resolución de esta paradoja es mucho más obvia e intuitiva que el anterior (sin meternos en cálculos infinitesimales ni nada por el estilo) así que a ver si alguien se atreve a decirlo.

2. La paradoja del abuelo.

Esta paradoja es la más recurrida cuando hablamos de los viajes en el tiempo y fue enunciada por primera vez en la novela El viajero imprudente de René Barjavel. Desde entonces se ha hecho alusión a ella en muchos libros, películas, series y demás.
Enunciado: Supongamos que nosotros viajamos al pasado y matamos a nuestro abuelo (antes de que engendrase a nuestro padre). Entonces nuestro padre nunca habría nacido y por tanto nosotros tampoco. Hasta aquí bien, el problema es el siguiente. Si nosotros nunca hemos nacido, jamás habremos viajado al pasado y por tanto tampoco habríamos matado nunca a nuestro abuelo, el cual engendraría a nuestro padre y consecuentemente nosotros estaríamos vivos. Pero si estamos vivos viajaríamos al pasado y mataríamos a nuestro abuelo y....
Vamos, que es un círculo vicioso sin fin, la pescadilla que se muerde la cola.
Resolución: Se han propuesto múltiples soluciones a esta paradoja temporal.
1. Al viajar al pasado y matar a nuestro abuelo lo haríamos en un universo paralelo y por tanto nosotros no existiríamos en él, aunque sí en nuestra propia realidad.
2. Suponemos que cada partícula tiene su propia línea temporal y por consiguiente, los humanos también. Si viajásemos al pasado, podríamos matar a nuestro abuelo, puesto que no hay nada físico que nos lo impida, y esa línea temporal seguiría su curso porque el universo no tiene mecanismos para darle marcha atrás. Digamos que no hay una línea temporal absoluta que deba cumplirse, por tanto, no es necesario que nosotros existamos para cumplir el asesinato de nuestro abuelo. Es algo parecido a la teoría de los universos paralelos, solo que únicamente tenemos un universo y lo que varía son las líneas temporales. Podría ocurrir, por ejemplo, que al matar a nuestro abuelo, nosotros seamos conscientes de nuestra propia existencia pero nadie más pudiese percibirla.
3. Alteración del futuro. En el momento en el que viajamos al pasado, se estaría creando un nuevo futuro. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, el Regreso al futuro II.
Y bueno, hay muchas más postulaciones, pero tampoco es plan de copiar aquí un recopilatorio que ya está hecho en la Wikipedia.

3. La habitación china y el Test de Turing
Esto no es una paradoja, sino un problema relacionado con la Inteligencia Artificial (IA)
Enunciado:
-Test de Turing: Postula que si una máquina es capaz de comportarse en todos los aspectos como inteligente, entonces debe ser inteligente. El test es algo más bien sencillo. Un juez está aislado de los otros dos "concursantes", que son una persona y un ordenador. El juez debe hacerles preguntas (a las que está permitido mentir) y en base a las respuestas, descubrir cuál es el humano y cuál la máquina. Ninguna ha conseguido aún superar esta prueba.

-La habitación china: La razón por la que he explicado antes el test es que este experimento pretende rebatir su validez. Digamos que una máquina consigue convencer a un humano de que sabe chino mediante un programa en el cual analiza los símbolos que le llegan y aplicando una serie de normas es capaz de responder igualmente en chino. En ese caso, según el Test de Turing diríamos que la máquina sabe chino.
El experimento en la habitación china consiste en lo siguiente: metemos a un humano que no sabe chino en una habitación con todos los diccionarios y manuales necesarios para poder responder con los símbolos adecuados sin entender el idioma. Si una persona por fuera le metiese una frase en chino por una rendija y el hombre respondiese en base a los manuales que tiene, convenciendo a la persona de que sabe chino, según el Test de Turing, el hombre sabría chino, aunque en realidad no es así. O bien, el conjunto de la habitación, diccionario, manuales y el hombre sabe chino. Si no se puede aceptar el hecho de que ese conjunto sabe chino, entonces tampoco podemos asumir que una máquina que haya superado el Test de Turing sea inteligente sólo porque simule serlo.

4. El hotel de las habitaciones infinitas

Esta tampoco es una paradoja propiamente dicha sino una curiosidad matemática. Es una situación en la que se meten diversas metáforas matemáticas inventadas por el matemático alemán David Hilbert.
Enunciado: Dos hoteleros decidieron hacer un hotel con habitaciones infinitas para que nadie tuviese un hotel más grande que el suyo.
1. Tan pronto como llegó el rumor de un hotel que siempre tenía vacantes, la gente comenzó a llegar en oleadas, hasta que el hotel con infinitas habitaciones se encontró lleno con infinitos huéspedes. Entonces llegó un nuevo huésped a pedir una habitación. ¿Qué pasó entonces? Pues que la recepcionista pidió a todo el mundo que sumase 1 al número de su habitación (n+1) y se desplazase. Como no hay última habitación, puesto que infinito + 1 sigue siendo infinito, todos pudieron dormir tranquilos esa noche.
2. A la noche siguiente llegó un autobús de una agencia de viajes con infinitos turistas al hotel de infinitas habitaciones que estaban ocupadas por infinitos huéspedes. El recepcionista de nuevo pidió un cambio a sus huéspedes, esta vez a la habitación resultado de multiplicar por 2 su número actual (2n). Se esa forma los infinitos huéspedes estarían en habitaciones pares y los infinitos turistas se podrían alojar en las infinitas habitaciones impares.
3. Existe un tercer supuesto. ¿Qué pasaría si llegase al hotel una agencia de viajes con un infinito número de excursiones con un infinito número de turistas cada una? ¿A alguien se le ocurre?

5. La paradoja de los gemelos

Estoy segura de que alguna vez habéis oído aquello de que cuanto mayor es la velocidad a la que nos movemos, más lento pasa el tiempo. Bien, esta paradoja la formuló Einstein al desarrollar lo que conocemos como relatividad especial, según el cual la medida del tiempo y del espacio no es absoluta sino relativa, ya que dependen del estado de movimiento del observador.
Enunciado: Generalmente, de esta paradoja solo es conocida la primera parte, que dice que si un gemelo, al que llamaremos Bert, se embarcase en un viaje espacial y el otro (Al) quedase en la Tierra, al volver al cabo de unos años del espacio, el gemelo viajero habría envejecido menos que el que se quedó en la Tierra. Esto de por sí no es una paradoja, es un hecho que se puede demostrar matemáticamente (cosa que no voy a hacer aquí porque no sé hacerlo)
La paradoja es realmente la siguiente. Desde el punto de Bert, el que se está alejando no es él de la Tierra sino la Tierra de él. Por consiguiente, el que debería envejecer menos el Al y no Bert.
Resolución: Unos años más tarde, con la llegada de la relatividad general, Einstein demostró que era el gemelo que se quedaba en la Tierra el que envejecía más rápido. Para demostrarlo hay que hacer una serie de cálculos desde el punto de vista de Al y desde el de Bert. Cálculos que se escapan a mi entendimiento. Quien le interese tiene enlazado el artículo de la Wikipedia donde aparecen los cálculos en el título de la paradoja.

6. El gato de Schrödinger

Debe ser el gato más famoso, si acaso por detrás de Garfield. En este blog ya lo mencioné en aquel post sobre chistes nerds.
Enunciado: Schrödinger propuso un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella de gas venenoso, una partícula radiactiva con un 50% de probabilidades de desintegrarse en un tiempo dado y un dispositivo que rompe la botella si la partícula se desintegra, y por tanto, mata al pobre gato.
La particularidad de este sistema es que su resultado final depende del estado de una partícula que se rige por las leyes de la física cuántica, y por tanto, el estado del gato también dependerá de dichas leyes.
No voy a profundizar demasiado en el tema porque lo más probable es que acabe metiendo la pata, pero voy a intentar explicar de manera sencilla hasta donde yo comprendo.
La física cuántica se rige por una serie de normas que muchas veces contradicen a la física clásica. Por ejemplo, el principio de incertidumbre de Heisenberg enuncia que no se pueden conocer simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula. O conocemos la una o conocemos la otra. Imaginaros que esto se aplicase a nuestro mundo, sería imposible cruzar la calle con la certeza de que no nos van a atropellar, pues para eso tenemos que conocer la posición y la velocidad de los coches.
En este contexto, nos encontramos con una cosa llamada superposición cuántica, que consiste en que una partícula puede tener simultáneamente dos valores para un mismo parámetro (por ejemplo, dos posiciones simultáneas), cosa inconcebible a nivel macroscópico. Por tanto, en ese estado de superposición cuántica, la partícula de la caja podría estar simultáneamente desintegrada e intacta, y por consiguiente, el gato estará simultáneamente vivo y muerto, puesto que depende de dicha partícula.
Mientras no abramos la caja no podremos saber cuál es el estado real del gato (que obviamente solo puede estar en uno de ellos, 0/1) Pero mientras no la abriésemos...
Resolución: Ha habido varias interpretaciones en las que no me voy a meter. La física cuántica postula que solo podemos responder a la pregunta de si el gato está vivo o muerto en función de la probabilidad.
Hay una cosa curiosa respecto al experimento y en relación a su posible solución. Es lo llamado suicidio cuántico. Copio aquí el artículo porque es corto y me parece interesante:

En mecánica cuántica, se denomina suicidio cuántico a un experimento imaginario propuesto de manera independiente por Hans Moravec(1987) y Bruno Marchal (1988), y desarrollado por Max Tegmark en 1998.¹El experimento trata de distinguir entre la interpretación de Copenhague y la teoría de los universos múltiples de Hugh Everett a través de una variación del experimento del gato de Schrödinger, consistente en mirar este último desde el punto de vista del gato.
El experimento supone un hombre sentado con un arma que apunta hacia su cabeza. El arma es manipulada por una máquina que mide la rotación de una partícula subatómica. Cada vez que el hombre apriete el gatillo el arma se disparará dependiendo del sentido de la rotación de la partícula: Si gira en sentido horario el arma dispara, en sentido contrario no lo hace.
Según la interpretación de Copenhague, con cada ejecución del experimento existe un 50 % de posibilidad de que el arma sea disparada y el hombre muera: finalmente el experimentador morirá. La teoría de los universos múltiples, por su parte, plantea que cada ejecución del experimento divide el universo en dos: uno en que el hombre vive y otro mundo en que muere. Después de muchas series de la prueba, habrá muchos universos. En todos ellos menos en uno el hombre dejará de existir, pero siempre habrá un universo donde siga existiendo. Desde el punto de vista del hombre, por mucho que apriete el gatillo del arma nunca se disparará, toda vez que su conciencia seguirá existiendo en uno de los universos. Esto último es lo que se denomina inmortalidad cuántica.

Wikipedia

Bueno, y por fin, aquí tenéis el susodicho video. Espero no haber aburrido demasiado, me excusaré diciendo que a mí las paradojas me resultan, cuanto menos, entretenidas.